CONSTRUCCIONES DE LINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.

Si se observa la línea del ferrocarril en un tramo recto, las líneas de un cuaderno con hojas rayadas o los carriles de una pista de carreras, se apreciará que representan segmentos de rectas que guardan la misma distancia entre sí. Si estos segmentos son prolongados, siempre conservarán a la misma distancia y, por tanto, nunca se cortarán. Éstas líneas son denominadas líneas paralelas.

Conviene recordar que las líneas que se cortan en un ángulo recto (90º) reciben el nombre de líneas perpendiculares.

Entre las líneas paralelas y perpendiculares existe una relación muy importante; si una línea es perpendicular a otra que a su vez es perpendicular a una tercera, entonces la primera y la tercera son paralelas. Y si dos líneas l y l₂ son paralelas y una tercera línea m es perpendicular a l, por tanto m también es perpendicular a l₂. Por lo que, si se sabe trazar líneas perpendiculares, puede trazarse líneas paralelas. En seguida se emplean dos métodos para el trazo de paralelas.

Método 1:

Para trazar dos líneas paralelas, se puede partir del método de doblar rl papel con objeto de obtener dos líneas perpendiculares; luego se aplica de nuevo el procedimiento para conseguir dos líneas que sean perpendiculares a una tercera, y por tanto, paralelas entre sí.

Método 2.

Las paralelas de una línea l que pase por un punto p se puede trazar con las escuadras o con una escuadra y una regla (las escuadras tienen dos lados perpendiculares); se coloca una escuadra de manera que uno de sus lados perpendiculares coincida con l. El otro lado perpendicular se apoya sobre cualquier lado de la segunda escuadra (o sobre la regla) y se traza una línea; se desliza la primera escuadra sobre la otra que permanezca fija y se traza la línea que pasa por P, la que será paralela a la primera. Lo realizado en este caso es el trazo de dos líneas perpendiculares a una tercera que, por tanto, son paralelas entre sí.

Los dos métodos anteriores muestran la solución de dos problemas distintos; en el primero, solo se querían trazar líneas paralelas; en el segundo, se tenía la línea cuya paralela había que encontrar, la cual además debía pasar por un punto dado.

El primer problema admitía una infinidad de soluciones; se traza una línea y se construye cualquier paralela a ella. Es segundo es de solución única: la dirección de las paralelas está dada por la línea l y, de todas las paralelas a l, solo se busca la que pasa por el punto p.